martedì 13 settembre 2016

Come i Greci misurarono la Terra

Gli strumenti che abbiamo a disposizione ci permettono di conoscere con ottima precisione la lunghezza dell' Equatore terrestre, la distanza Terra-Luna e tutte le altre dimensioni che caratterizzano il nostro sistema planetario. È sorprendente però che migliaia di anni fa alcuni pensatori greci fossero riusciti ad effettuare delle misure planetarie straordinariamente corrette senza l'ausilio di alcuna tecnologia. Com'è possibile che Eratostene fosse riuscito a determinare la lunghezza dell'equatore e che Ipparco avesse stimato la distanza Terra-Luna senza usare nient'altro che i propri occhi? Continuate a leggere per scoprire che a volte non è necessario disporre di strumenti ipertecnologici per giungere a conclusioni straordinarie.
La misura dell'Equatore

 I greci intuivano di trovarsi su un pianeta sferico. Le argomentazioni più convincenti a sostegno della sfericità della Terra erano tre:
  • Durante le eclissi lunari, l'ombra che la Terra proietta sulla Luna è sempre circolare - indipendentemente dalle posizioni della Luna e del Sole. Sarebbe quindi estremamente forzato supporre che la Terra abbia una forma diversa da quella sferica.
  • Quando una nave in avvicinamento fa capolino dall'orizzonte, la prima parte di essa visibile ad occhio nudo sono le vele, e solo quando la distanza da essa si è ridotta è possibile osservarne il cassero e tutte le altre componenti. Una spiegazione di questo fenomeno è proprio la sfericità della Terra, grazie alla quale è possibile vedere in lontananza solo gli oggetti più alti.
  • Infine, e questa è la prova più schiacciante, l'altitudine delle stelle circumpolari - quelle che non tramontano mai - cambia a seconda della zona da cui vengono osservate. Oggi è piuttosto semplice dare una spiegazione di questo fatto accettando la sfericità della Terra e servendosi del concetto di latitudine, ma allora ciò era tutt'altro che scontato.
 Tuttavia, se fornire dimostrazioni della rotondità del globo terrestre era alla portata di tutti i viaggiatori, provvedere a una stima delle dimensioni della Terra non era certo un'impresa facile.

 Per risolvere la questione ci volle il genio del responsabile della Biblioteca di Alessandria, la fonte di conoscenza più avanzata dell'epoca. Il suo nome era Eratostene di Cirene, e nel 240 a.C. condusse questo strabiliante ragionamento:

"Durante il solstizio d'estate, a mezzogiorno il Sole si trova esattamente a perpendicolo sulla città di Siene, in Egitto. Nello stesso istante però, ad Alessandria (circa 800 chilometri più a nord) il Sole non è esattamente allo zenit. Questo fatto può essere spiegato assumendo che la superficie della Terra sia curva e, viste le numerose riprove a sostegno di questa tesi, possiamo supporre che il pianeta sia sferico. Dato che a mezzogiorno del 21 Giugno gli oggetti illuminati dal Sole non proiettano alcuna ombra a Siene, misurando la lunghezza delle ombre misurate ad Alessandria è possibile determinare il raggio della Terra con un procedimento puramente geometrico."

 L'intuizione di Eratostene può facilmente essere compresa osservando la figura qui sotto:

dove:
  • I punti A e S rappresentano le città di Alessandria e Siene
  • R rappresenta il raggio terrestre
  • D è la distanza tra Siene e Alessandria
 Le assunzioni da fare sono due:
  1. I Raggi Solari sono paralleli tra loro, indipendentemente da dove li si osserva. Quest'ipotesi è senz'altro verificata, dato che la Terra è così distante dal Sole e piccola rispetto ad esso da poter assolutamente trascurare le variazioni angolari dei fasci luminosi.
  2. Durante il solstizio d'estate, a mezzogiorno, il raggio terrestre che congiunge il centro della Terra a Siene è perfettamente parallelo ai raggi solari. Questo punto fu constatato dallo stesso Eratostene, come abbiamo visto poco fa.
Sotto queste ipotesi, i due angoli α indicati nella figura sono corrispondenti, e quindi uguali. Uno di essi rappresenta la variazione angolare delle posizioni di Siene e Alessandria rispetto al centro della Terra (oggi diremmo che α è la differenza tra le latitudini delle due città), mentre l'altro rappresenta l'angolo che i raggi solari formano con qualunque oggetto verticale ad Alessandria. Quest'ultimo in particolare è facilmente calcolabile una volta che abbiamo misurato il rapporto tra l'altezza di un qualsiasi corpo ad Alessandria e la lunghezza della sua ombra.

 Insomma, misurando semplicemente un paio di lunghezze è possibile risalire alla differenza tra le latitudini di due città. A questo punto non è complicato risalire all'estensione dell'Equatore. Eratostene concluse così il suo ragionamento:
"Grazie alla misura effettuata ad Alessandria è possibile risalire alla variazione angolare tra le posizioni delle due città rispetto al centro del pianeta. In particolare, l'angolo che separa i due centri abitati è di circa 7,2° - grossomodo un cinquantesimo di un angolo giro (360°). Questo ci porta a concludere che la lunghezza totale dell'Equatore sia pari a circa 50 volte la distanza tra Siene e Alessandria."
Eratostene di Cirene
 Quest'ultimo dato era noto al tempo con buona precisione: 250 000 stadi - un'unità di misura greca. Oggi si pensa che uno stadio equivalesse a circa 160 metri, per cui è possibile convertire la misura effettuata da Eratostene in chilometri. La stima ottenuta dallo studioso greco era pari a 40 000 chilometri.

 Oggi sappiamo che l'Equatore misura 40 075 chilometri, spaventosamente simile alla misura fornita da Eratostene! 

 Sfortunatamente questa misura fu scartata in favore di quella ottenuta - con lo stesso procedimento - da Posidonio di Apamea più di un secolo dopo. Secondo quest'ultimo la circonferenza terrestre era di soli 29 000 chilometri. 

 Il valore fornito da Posidonio rimase quello ufficiale per tutto il Medioevo, fino a quando Cristoforo Colombo non condusse il viaggio che lo rese celebre. In effetti, se la misura di Posidonio fosse stata corretta, il navigatore italiano avrebbe raggiunto le Indie dopo appena 5000 chilometri. Fu un bel colpo di fortuna trovare la terraferma a una distanza poco superiore a quella prevista!

La distanza Terra-Luna

 Lo strabiliante risultato di Eratostene fu affiancato da un'altro prodigio scientifico circa cent'anni più tardi: la misura della distanza tra la Terra e il suo satellite naturale. A voler essere precisi, un metodo per ottenere tale stima fu suggerito da Aristarco di Samo nello stesso periodo in cui operò Eratostene. Fu però Ipparco di Nicea il primo a metterlo in pratica.

 Alla base della misura stavano le eclissi lunari. Come ho scritto poco fa, i greci avevano già intuito che queste si formavano non appena la Terra veniva a trovarsi tra la Luna e il Sole, e che quindi le eclissi non erano altro che l'ombra del nostro pianeta. Il fondamentale contributo di Aristarco fu l'intuizione che dalla curvatura di tale ombra si potesse risalire alle dimensioni relative di Terra e Luna (ovvero al rapporto tra i loro volumi).

Schema del metodo proposto da Aristarco
 Partendo da questo risultato è possibile ricavare una stima della distanza dei due corpi. Il procedimento però non è semplice quanto quello condotto da Eratostene, e dato che il principio di questo blog è di ridurre al minimo i conti e le dimostrazioni mi limito a linkare una pagina che tratta dettagliatamente la questione

 Ad ogni modo, Ipparco concluse che la distanza Terra-Luna dovesse essere pari a trenta volte il diametro terrestre. Una misura di quest'ultimo era facilmente ricavabile dopo il risultato di Eratostene: circa 13 000 chilometri. Basta moltiplicare tale valore per 30 per ottenere la distanza di 390 000 chilometri.

 Oggi sappiamo che la Luna dista da noi 384 400 chilometri. Anche questo valore è quindi in straordinario accordo con la stima fornita dai pensatori ellenici!

 In realtà, il metodo proposto da Aristarco permette anche di stimare la distanza Terra-Sole. Tuttavia, per ottenere una stima affidabile è necessario effettuare delle misure eccezionalmente precise e assolutamente fuori dalla portata degli strumenti a disposizione dei greci. Per questo motivo il risultato ottenuto da Aristarco si discosta totalmente da quello noto oggigiorno.

 Tuttavia, l'astronomo greco concluse che la nostra stella dovesse essere molto più grande della Terra. Era quindi logico supporre che fosse il pianeta su cui viviamo ad orbitare attorno ad esso, al contrario di quanto si evince superficialmente. Tuttavia, come per il risultato di Eratostene, anche quest'intuizione geniale venne rigettata dagli studiosi dell'epoca in favore della più confortevole visione antropocentrica proposta dal Modello Tolemaico.

Conclusioni

 Siamo ormai abituati ai dispositivi mostruosamente avanzati utilizzati nella ricerca: dal telescopio spaziale Hubble all'acceleratore LHC. Tuttavia non dobbiamo dimenticarci che alcuni risultati scientificamente corretti possono essere raggiunti sfruttando solamente i nostri occhi. Ho cercato di esprimere quest'idea nel post di questa settimana, ripercorrendo alcuni degli straordinari risultati raggiunti dai pensatori greci. Nella fattispecie ci siamo occupati della misura dell'Equatore terrestre da parte di Eratostene di Cirene del 240 a.C. e della stima della distanza Terra-Luna ad opera di Aristarco e Ipparco nei decenni successivi. In entrambi i casi i risultati coincidono con quelli che oggi ci sono ben noti.
Spero che il post ti sia piaciuto,

Giulio 




2 commenti:

  1. Si anche questo post mi é piaciuto molto. Ti dirò che le considerazioni finali sono anche d'ispirazione per il mio lavoro ��. L'avvento di strumenti scientifici sofisticati spesso ci fa dimenticare di usare qualcosa di ancora più sofisticato....il nostro cervello ��

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    1. Già, su questo aspetto forse i pensatori Greci erano anche più progrediti di noi!

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