martedì 14 giugno 2016

Come si misurano gli Atomi?

Le sfere dell'Atomium rappresentano gli atomi di un cristallo di ferro
Quanto è grande un Atomo? Quanto pesa? Sembrano domande banali, ma ovviamente non è così facile rispondere. Anzi, le prime soluzioni precise a questi problemi si raggiunsero solo all'inizio del Novecento! Diversi scienziati celebri hanno quindi contribuito a raggiungere i risultati che conosciamo oggi, il ché rende la storia delle Misure Atomiche un meraviglioso esempio di evoluzione della scienza.







Come la Teoria Atomica è arrivata fino a noi

 Ho già parlato delle teorie atomiste dell'Antica Grecia nell'articolo sulla Tavola Periodica, di gran lunga il più apprezzato del blog. Non è necessario leggerlo per poter capire quanto segue, ma darci un'occhiata vi permetterà di apprezzare maggiormente lo sviluppo del pensiero comune tracciato dalle teorie atomiste e dalle misure atomiche.

 I pensatori greci si domandavano fino a che punto gli oggetti potessero essere divisi. Una roccia, ad esempio, poteva essere frantumata in mille pezzi, e i frammenti potevano essere di nuovo rotti in parti più piccole. Queste a loro volta potevano essere ridotte in frantumi fino ad ottenere una polvere finissima. Insomma, era lecito domandarsi se questo processo potesse avere luogo all'infinito o se, procedendo con la frantumazione, ci si sarebbe imbattuti prima o poi in un'entità talmente resistente da essere indivisibile.

 È impossibile risolvere sperimentalmente questo problema dato che, per quanto piccoli siano i frammenti ottenuti, non si potrà mai essere certi di aver ottenuto degli elementi indivisibili. Tutt'oggi sappiamo che gli atomi ammettono una struttura interna, e sono pertanto scomponibili in "pezzi" più piccoli: i nucleoni. A loro volta, protoni e neutroni sono composti da entità ancora più fondamentali: i quark. In effetti, al momento non abbiamo modo di sapere se i quark rappresentano dei "mattoni" fondamentali o se sono ancora entità composte, e questo varrà ogni volta che gli uomini si imbatteranno in un'entità ancora più basilare. Si tratta semplicemente di scegliere un punto di vista tra l'assumere che la materia sia infinitamente divisibile o l'esistenza di un'unità "base" di ogni sostanza.

Democrito
 Oggigiorno domina chiaramente la teoria atomica, ma ai tempi degli Antichi Greci le cose non stavano così. Fu Leucippo, filosofo del 450 a.C., il primo a schierarsi a favore dell'esistenza di una particella "ultima" in un mondo dominato dai sostenitori dell'"infinitamente divisibile". Più noto di Leucippo è il suo allievo Democrito, il quale battezzò col nome di atomoi ("indivisibili") tali particelle, sostenendo al contempo che queste fossero così piccole *(ma comunque di dimensioni misurabili) da far sembrare la materia perfettamente continua. Le tesi dei due atomisti furono racchiuse in ben settantadue volumi, dei quali non è rimasta traccia a causa dell'impopolarità delle Teorie Atomiche tra i monaci amanuensi (che quindi non erano certo incoraggiati a preservarne delle copie).

 Ad ogni modo, la concezione atomista della natura sopravvisse a lungo, nonostante le critiche dei pensatori del tempo. Circa cent'anni dopo la morte di Leucippo, il filosofo Epicuro fondò la sua famosa scuola, che sosteneva tra le altre cose anche l'atomismo. Furono necessari trecento volumi per racchiudere tutta la filosofia epicurea, dei quali ancora una volta non è rimasta nemmeno una lettera.

 Ad ogni modo, con la conquista della Grecia da parte di Roma la cultura ellenica raggiunse anche il mondo latino. Fu a questo punto che il poeta e filosofo Lucrezio abbracciò la dottrina epicurea e racchiuse i suoi insegnamenti nel celebre De Rerum Natura. Quest'ultimo ebbe più fortuna dei suoi predecessori atomisti, e la sua opera venne ritrovata inaspettatamente nel 1417. 

 Circa quarant'anni più tardi, l'olandese Johannes Gutenberg diede vita alla stampa, e l'opera di Lucrezio fu tra le prime ad essere riprodotte in gran numero e ad essere diffusa in tutta Europa. È curioso che nel Quindicesimo Secolo il De Rerum Natura sia stato apprezzato principalmente per il suo contributo poetico piuttosto che per la profondità delle tesi in esso riportate. Se Lucrezio non fosse stato un eccezionale poeta, forse oggi continueremmo a sostenere l'infinita divisibilità della materia; il ché fa riflettere su quello che accadrà quando gli archeologi del futuro rispolvereranno gli attuali articoli scientifici - pregni di scoperte profonde ma del tutto incomprensibili ai più...

 Ad ogni modo, una copia del De Rerum Natura giunse nelle mani del filosofo francese Pierre Gassendi. Questi apprese e sostenne le teorie atomiste ben duemila anni dopo la loro prima formulazione, e le adattò ai pensatori del suo tempi. I lavori di Gassendi riportavano idee eccezionalmente avanguardiste, non molto diverse da quelle comunemente sostenute oggigiorno. Ecco perché, quando il fisico irlandese Robert Boyle venne a contatto con i suoi scritti decise di unire per la prima volta la Teoria Atomica al rigore matematico. Oggi lo ricordiamo come uno dei fisici più influenti della storia.

Le scoperte di Boyle e Proust

 Boyle accolse le teorie di Gassendi, e decise di fornire una prova sperimentale a sostegno della Teoria Atomica **(la cui veridicità non può essere dimostrata, come scritto sopra) partendo da una sua intuizione. Il ragionamento partiva dal considerare le diverse densità delle varie sostanze: aria, acqua e roccia hanno masse ben diverse a parità di volume, ma come si poteva spiegare questa disparità?

 Assumendo per vera la Teoria Atomica, il contrasto tra le densità dei vari materiali poteva essere spiegato in tre modi:
  • Gli atomi che compongono l'aria sono meno densi di quelli che compongono l'acqua e la roccia.
  • Gli atomi che compongono l'aria sono più rarefatti di quelli che compongono l'acqua, che a loro volta sono più rarefatti di quelli che compongono la roccia.
  • Gli atomi d'aria sono sia più rarefatti sia meno densi dei costituenti dell'acqua e della roccia.
 Supponiamo che sia vera la seconda delle tre ipotesi e che gli atomi che compongono acqua e roccia siano sostanzialmente a contatto - in modo che le sostanze non possano essere compresse.
 Se questa spiegazione è valida, ci si aspetta che sia possibile comprimere l'aria - dato che i suoi atomi sono ben distanti tra loro (lo stesso lampo di genio aveva colto Erone, permettendogli di costruire la prima macchina a vapore). 
Robert Boyle
 Boyle utilizzò un tubo di vetro a forma di J, e tappò l'estremità più corta in modo che l'aria potesse uscire solo attraversò l'altro foro. A questo punto verso del mercurio, che l'aria non è in grado di attraversare, dall'estremità più lunga. In questo modo si era formata una bolla d'aria nell'estremità più corta, imprigionata tra il tappo e il mercurio.
 Continuando a versare mercurio nel tubo, Boyle osservò che la bolla d'aria si rimpiccioliva sempre di più. Un comportamento simile non era mai stato osservato per solidi o liquidi, per cui l'esperimento favorì l'ipotesi che vedeva gli atomi dell'aria più rarefatti di quelli delle sostanze più dense.
 L'esperimento ebbe però conseguenze ben più ampie, dato che si poteva mostrare con facilità che l'acqua può trasformarsi in vapore acqueo in alcune circostanze o in ghiaccio in altre. Insomma, poiché la natura dell'acqua non può cambiare, se si assumeva che i gas - come l'aria o il vapore acqueo - fossero composti da atomi bisognava accettare che anche tutte le altre sostanze lo fossero!
 Rimanevano però alcune questioni in sospeso. In primo luogo, i processi di liquefazione ed evaporazione potevano essere spiegati anche assumendo che le varie sostanze si frantumassero se esposte a una fonte di calore abbastanza intensa, e che i frammenti di dimensione casuale e a loro volta frantumabili andassero a costituire il gas o il liquido prodotti da questi processi. In breve, i frammenti così prodotti avrebbero spiegato le variazioni nella densità pur non costituendo alcuna unità fondamentale come Boyle si proponeva di dimostrare. Inoltre, anche se l'ipotesi atomica si fosse rivelata corretta, nessuno aveva la più pallida idea di come misurare gli atomi!
Joseph Louis Proust
 La prima questione fu risolta da Joseph Louis Proust, il padre della chimica moderna, all'inizio del 1700. Questi mostrò che ogni sostanza ottenuta in laboratorio era sempre composta dalle stesse proporzioni in peso di alcuni elementi fondamentali (ne ho già ampiamente parlato qui). 
Questo comportamento poteva essere spiegato solamente accettando che tutti i composti chimici fossero formati da elementi in certe proporzioni ben definite. Si trattò di una regola talmente precisa che fu battezzata Legge delle proporzioni definite.
 La scoperta di Proust poteva essere interpretata solamente nell'ottica della Teoria Atomica: ogni sostanza è formata da particelle di dimensioni definite, che possono combinarsi solo in certe quantità relative.
 Ciò non significa che la Teoria Atomica - come intesa inizialmente da Leucippo - sia vera. Come ho scritto sopra, oggi sappiamo che gli atomi sono tutt'altro che unità fondamentali; ma al contempo sappiamo che, andando a studiare i componenti sempre più basilari della materia, dobbiamo a un certo punto incontrare dei corpuscoli (in questo caso gli atomi) che si comportano esattamente come le particelle descritte da Leucippo. Il fatto che questi corpuscoli abbiano a loro volta una stuttura continua o granulare è irrilevante. Quel che conta è che è possibile spiegare quasi tutti i fenomeni che osserviamo assumendo che gli atomi siano effettivamente le unità fondamentali previste dai pensatori greci.
Come misurare gli Atomi
 Circa un secolo più tardi, la scoperta di Proust venne approfondita da un chimico inglese: John Dalton. Questi encomiò Democrito conferendo alle particelle fondamentali il nome di "Atomi". Dalton però si spinse più a fondo di Boyle e Proust, elaborando la prima Teoria Atomica della Materia.  

John Dalton
 Dalton, come Democrito, sosteneva che gli atomi di uno stesso elemento fossero identici tra loro, ma al contempo diversi dagli atomi di ogni altro elemento. Più precisamente - e questa è la vera intuizione del chimico inglese - lo studioso pensava che gli atomi di elementi diversi si differenziassero sostanzialmente per la loro massa. Gli atomi di Idrogeno, ad esempio, pesavano meno di quelli di Uranio. Infine, Dalton arrivò persino ad affermare che si potessero misurare i pesi atomici relativi dei vari elementi. Se quest'ipotesi si fosse rivelata corretta, sarebbe stato possibile affermare che gli atomi di un elemento pesavano 2,3,4,... volte di più o di meno di quelli di un altro elemento. Tuttavia, la teoria di Dalton non permetteva di risalire al peso, e in definitiva anche alle altre misure, dei vari atomi.

 I pesi atomici relativi vennero misurati con una precisione accettabile solo nel 1828 dal chimico svedese Jöns Jacob Berzelius. Questi attribuì il valore 16 al peso dell'Ossigeno, e partendo da questo misurò i pesi relativi di tutti gli altri atomi (dal più leggero, l'Idrogeno, ai pesantissimi atomi di Uranio).

 Ad ogni modo, conoscere i pesi relativi dei vari atomi poteva avere qualche utilità in chimica, ma non permetteva in alcun modo di risalire alle vere misure atomiche. Per raggiungere qualche successo in questa direzione si dovette aspettare un importante risultato raggiunto nel 1811 dal fisico Amedeo Avogadro.

 Avogadro dimostrò che, a parità di volume, tutti i gas sono formati dallo stesso numero di particelle. L'importanza di questa conclusione si coglie se si cerca di capire com'è possibile che un gas sia più denso di un altro. La disparità può essere spiegata solamente accettando che le molecole - e in ultima analisi gli atomi - del gas più denso siano più pesanti di quelle del gas meno denso. Infatti, dato che i due sono formati dallo stesso numero di particelle, uno dei due gas sarà più denso proprio perché le particelle che lo compongono pesano di più!

 A questo punto mancava davvero poco per trarre conclusioni sulle dimensioni e il peso dei vari atomi. Più precisamente, il ragionamento proposto dai fisici dell'epoca era il seguente:
"Sappiamo che gli atomi di Ossigeno (al cui peso è stato assegnato il valore 16) pesano la metà degli atomi di Zolfo (con peso 32) ***(chiaramente il ragionamento è generalizzabile agli atomi di tutti gli elementi) . Di conseguenza, una certa quantità di atomi di Zolfo peserà il doppio della stessa quantità di atomi di Ossigeno. Per comodità, come quantità consideriamo il numero di atomi necessario ad ottenere un campione di 16 grammi di Ossigeno (in modo da far corrispondere il peso relativo degli atomi col peso in grammi del campione). Chiaramente, lo stesso numero di atomi di zolfo avrà un peso complessivo di 32 grammi. Tale quantità di atomi verrà chiamata Numero di Avogadro, e sarà indicata con N. In breve, conoscendo il valore del Numero di Avogadro sarebbe possibile risalire alle varie misure degli atomi. Ad esempio, sapendo che N atomi di Ossigeno pesano 16 grammi, basterà dividere 16 grammi per N per trovare il peso dei singoli atomi di Ossigeno. Fatto questo è molto semplice risalire agli altri pesi atomici sfruttando le relazioni di Dalton."
In tutto questo ragionamento c'è purtroppo un problema di fondo: nessuno aveva idea di come misurare il Numero di Avogadro N. Si dovette aspettare il 1827 per una soluzione al problema, raggiunta attraverso una scoperta davvero affascinante!

La caccia al Numero di Avogadro e le Misure degli Atomi

 Robert Brown, un botanico inglese, stava studiando il comportamento di una miscela di acqua e granelli di polline. Il suo intento non era certo quello di dare una spinta alla ricerca dei fisici del suo tempo, ma a un certo punto Brown si soffermò su un fenomeno curioso: i singoli granelli di polline si muovevano in maniera essenzialmente irregolare. Cosa poteva causare questo comportamento?

 La prima risposta che il botanico si diede fu che i granelli di polline fossero dotati di vita propria. Decise quindi di ripetere l'esperimento con delle particelle di tintura. Sorprendentemente il moto irregolare dei singoli corpuscoli si verificò di nuovo. Ora, Brown era ragionevolmente sicuro che la tintura non sia dotata di vita propria, per cui si impegnò a cercare una spiegazione alternativa, ma senza successo. A Brown va comunque il merito di aver osservato per primo quello che oggi chiamiamo Moto Browniano. Potete trovarne un esempio e una spiegazione più esauriente nel video qui sotto:

video tratto da https://www.youtube.com/watch?v=R4t32aGtO3c

 La spiegazione arrivò più di settant'anni più tardi da parte di uno studente di chimica: Theodor Svedberg. Questi riuscì a dare una spiegazione del Moto Browniano partendo dalla Teoria Cinetica (una volta che fu estesa dal celebre James Clerk Maxwell). Per farla breve, il moto irregolare dei granelli di polline in sospensione con l'acqua era causato dagli urti tra i corpuscoli e le molecole d'acqua. Ecco che quindi fu possibile collegare un fenomeno osservabile (il Moto Browniano) al comportamento di pochi atomi. La strada per arrivare alle misure degli atomi era ormai quasi del tutto spianata.

 Nella pratica, mancava solo un'equazione che collegasse il moto browniano al Numero di Avogadro. Questa fece la sua comparsa appena tre anni dopo la spiegazione di Svedberg per mano di Albert Einstein.
L'Equazione proposta da Einstein, dove N indica il Numero di Avogadro
 Di quest'equazione si potevano misurare tutte le quantità, ad eccezione proprio del Numero di Avogadro. Quest'ultimo sarebbe stato calcolato semplicemente invertendola per trovare N in funzione delle altre grandezze! In altre parole, N sarebbe stato quel numero che avrebbe fatto "quadrare i conti".

 Il Numero di Avogadro venne identificato tre anni più tardi (principalmente a causa delle difficoltà tecniche che si incontravano nelle misure e nella realizzazione dell'esperimento) da parte del fisico francese Jean Baptiste Perrin. Questi trovò che:

N = 6,022 × 1023

 Ovvero, 16 grammi di Ossigeno contengono più di seicentomila miliardi di miliardi di atomi!

 Questo permise finalmente di ottenere una stima delle varie misure degli atomi:
  • Un Atomo di Idrogeno, a cui era stato assegnato il peso relativo 1, ha in realtà una massa di circa 1,67 milionesimi di miliardesimi di miliardesimi di grammi. Le masse degli atomi più pesanti si possono identificare proprio a partire dai pesi atomici relativi di Dalton.
  • Similmente, è possibile dare una stima del diametro degli atomi partendo dal volume occupato da una quantità di essi pari al Numero di Avogadro (a tale quantità si da il nome di Mole). Un atomo di Idrogeno, ad esempio, ha un diametro stimato di circa un decimo di miliardesimo di metro.

 Conclusioni

  In questo lungo articolo ci siamo occupati delle Misure degli Atomi, in particolare di massa e dimensioni ma il metodo è generalizzabile anche ad altre quantità. Il percorso che va dai pensatori Leucippo e Democrito alle prime misure vere e proprie delle particelle previste dal loro atomismo copre più di duemila anni di storia e coinvolge personaggi, teorie e mentalità di tutti i tempi. Ecco perché, come accennavo all'inizio del post, trovo che lo sviluppo delle Teorie Atomiche sia uno straordinario esempio di evoluzione del pensiero scientifico. Mi auguro che l'articolo ti sia piaciuto, anche se ben più lungo della norma. In tal caso puoi ricompensarmi condividendolo su Facebook ;-)

Giulio



Immagini tratte da:
http://icloud-nine.tumblr.com/post/72075715689/latomium-%C3%A8-un-monumento-che-si-trova-nel-parco
http://www.angelopinto.eu/Storia%20della%20filosofia%20occidentale/Democrito.htm
https://www.timetoast.com/timelines/robert-boyle--6
http://www.biografiasyvidas.com/biografia/p/proust_joseph_louis.htm
https://the-history-of-the-atom.wikispaces.com/John+Dalton?responseToken=fff39fcfda8a8d6e278bf0a7b8336d28

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