martedì 31 maggio 2016

La spiegazione del Pendolo di Foucault

La Terra ruota su se stessa (e anche piuttosto velocemente), ormai è un fatto assodato. Ma se qualcuno ci chiedesse di dimostrarlo ne saremmo in grado? A riprova della rotazione terrestre ci si rifà solitamente al Pendolo di Foucault, un esperimento molto famoso che dimostrò finalmente quest'ipotesi così dibattuta. Ma in cosa consiste l'esperimento? Com'è possibile determinare con certezza la rotazione del globo attorno al proprio asse con un semplice pendolo? È possibile fornire una spiegazione semplice di questo fenomeno? 





Perché il Pendolo di Foucault è così importante?

 Diversamente da quanto accadde per la sfericità della Terra, già ampiamente comprovata dai Greci, l'ipotesi che vedeva il pianeta ruotare su se stesso fu lungamente scrutata con scetticismo. Tuttavia, come per molti altri fenomeni astronomici, anche il moto di rotazione terrestre era già stato congetturato da un filosofo greco. Nel 350 a.C. Eraclide Pontico criticò il modello del suo contemporaneo Aristotele, secondo il quale tutti i corpi celesti erano fissi. Eraclide sosteneva che il moto di stelle e pianeti potesse essere spiegato semplicemente assumendo che la Terra ruotasse attorno a un asse compiendo un giro al giorno.

 Tuttavia, quest'ipotesi eccezionalmente avanguardista fu rifiutata dalla maggior parte degli studiosi dei secoli seguenti. Persino nel corso del 1600 Galilei fu perseguitato dall'inquisizione, al punto da essere costretto ad abiurare la sua tesi sul moto terrestre! Ad ogni modo, il Modello Copernicano prese lentamente il sopravvento su quello Tolemaico, e altrettanto gradualmente l'ipotesi di Eraclide Pontico fu presa in considerazione.

 Ad ogni modo, fu solo nel 1851 che la rotazione della Terra fu finalmente dimostrata. Vale la pena di soffermarsi un istante su questa data: a quel tempo si era già vicini a comprendere la formazione della Galassia, si conosceva perfettamente il valore della massa terrestre, l'acqua era stata scomposta nei suoi costituenti, la Fascia degli Asteroidi era stata osservata, John Dalton aveva già proposto la Teoria Atomica da quasi cinquant'anni, la fotografia stava per diventare di moda *(curiosamente, lo stesso Foucault contribuì allo sviluppo dei dagherrotipi: gli antenati della fotografia) ed erano persino già comparse le gomme da masticare; ma nonostante tutto non si era ancora trovato il modo di dimostrare che la Terra ruota su se stessa!

Jean Bernard Léon Foucault
 Così, all'inizio della seconda metà dell'Ottocento, il fisico francese Jean Bernard Léon Foucault ebbe un'intuizione geniale. Lo studioso aveva capito che sarebbe stato possibile osservare direttamente la rotazione terrestre studiando il moto di un grande pendolo. In particolare, sarebbe bastato attaccare un'estremità di una lunga fune a un soffitto sufficientemente alto, fissando l'altro capo a una grande massa sferica. Il corpo appeso in questo modo doveva essere davvero pesante per ridurre al minimo gli effetti dovuti all'attrito dell'aria e poter oscillare a lungo.

 Se l'ipotesi della rotazione terrestre fosse stata corretta, il Pendolo di Foucault avrebbe progressivamente cambiato piano di oscillazione. Dedicheremo il prossimo paragrafo a una spiegazione più accurata del fenomeno, ma per il momento accontentiamoci di questo.

 Escludendo una prima dimostrazione - che riscosse poco successo - nei primi mesi del 1851 Foucault ottenne il permesso di appendere una massa di quasi 30 Kg alla cupola del Pantheon di Parigi. La fune era lunga quasi 70 metri! 

 Foucault fece partire il pendolo, e dopo una manciata di minuti fu chiaro che il suo piano di oscillazione ruotava nel verso e con la velocità previste dal suo ideatore. Dopo 32 ore e 42 minuti il pendolo aveva descritto un giro completo: la Terra roteava su se stessa.

Come funziona il Pendolo di Foucault?

 La spiegazione del Pendolo di Foucault non è un gioco da ragazzi, per cui procediamo per piccoli passi. 

 Innanzitutto è bene illustrare il funzionamento di un pendolo su una piattaforma che non ruota (potrebbe sembrare banale, ma non lo è). Per farla breve, una volta che abbiamo fatto partire un pendolo, questo identificherà un piano di oscillazione. In altre parole, la massa del pendolo continuerà a descrivere un arco di circonferenza sullo stesso piano. Per vederla ancora più semplicemente: se ci mettiamo davanti a un pendolo fermo, tiriamo la massa verso di noi e quindi la rilasciamo osserviamo - ovviamente - è che il pendolo si avvicina e si allontana periodicamente da noi. Tuttavia, non accadrà mai che la massa si muova spontaneamente verso la nostra destra o la nostra sinistra: il piano di oscillazione è fissato una volta che il moto è partito, e non può cambiare se sul sistema non agiscono forze esterne.

 Questo fatto era noto e assolutamente accettato al tempo di Foucault, ma nessuno fino ad allora aveva pensato di sfruttarlo per dimostrare che la Terra ruota su se stessa.

 Per capire in che modo l'esperimento di Foucault riesca a dimostrare la rotazione terrestre possiamo cominciare immaginando che la Terra sia piatta. Più precisamente, immaginiamo che il nostro pianeta abbia la forma di un disco, e che sulla superficie superiore si trovi l'emisfero boreale. Questo disco è in rotazione attorno all'asse che passa per il suo centro (l'equivalente del polo nord). Immaginiamo quindi di appendere un pendolo, ossia una massa attaccata a una lunga fune, su un qualunque punto della faccia superiore dell'anello. Per semplicità supponiamo di posizionarlo al centro della faccia superiore, ma il ragionamento è valido per qualunque altro punto.

 A questo punto facciamo partire l'oscillazione.
La traiettoria del pendolo vista da un osservatore a Terra

 Come abbiamo visto poche righe fa, il piano di oscillazione del pendolo non può cambiare se su di esso non agiscono delle forze. Quello che osserverà un astronauta sospeso sopra al disco sarà quindi la Terra che ruota sotto al pendolo. In particolare, il piano di oscillazione del pendolo non cambia: è la Terra che ruota sotto di esso. Ma cosa vede un osservatore sul pianeta in prossimità del pendolo di Foucault?

 Questi non può accorgersi direttamente del fatto che il disco su cui si trova sta ruotando. Tuttavia, osserverà che il pendolo oscilla in maniera particolare: il suo piano di oscillazione ruota nel tempo (quando in realtà sappiamo che è l'osservatore stesso che ci sta ruotando attorno!). 

 Sembra insomma che una forza stia agendo sul pendolo, in modo da farlo oscillare in una sorta di "piano mobile". Di fatto però non c'è nulla che sta agendo su di esso, ecco perché la forza osservata dal terrestre appartiene alla categoria delle Forze Apparenti, ed è chiamata Forza di Coriolis. Le conseguenze di questa forza sono numerose e meritano un articolo tutto loro, quindi per ora non ne parleremo. Torniamo quindi al Pendolo di Foucault!

 Con l'esempio della Terra schiacciata in un disco è possibile intuire perché la rotazione del piano di oscillazione del pendolo dimostri il moto rotatorio del pianeta. Ma c'è un problema: la Terra non è un disco, quindi dobbiamo fare un altro passo nella nostra descrizione del fenomeno.

 Immaginiamo quindi di guardare la Terra da un punto ad alta quota sopra al Polo Nord. Sotto di noi vediamo il pianeta ruotare su se stesso, e deduciamo che sarebbe semplice accorgersi della Forza di Coriolis posizionando un Pendolo di Foucault al Polo. Ma che succede se il Pendolo viene invece collocato a Parigi? Il ragionamento non è poi così diverso dal precedente: da questo prospettiva la Terra non è diversa da un disco! 

 La sola cosa che cambia è la direzione della Forza di Gravità. Se nell'esempio del disco assumevamo implicitamente che il pendolo fosse attratto verso il basso, ora ciò non vale più: ogni massa è attratta verso il centro della Terra. Questo è in effetti il motivo per cui il periodo di rotazione del piano del Pendolo di Foucault non è esattamente di 24 ore, come ci aspetteremmo di osservare su un pianeta con questo periodo di rotazione. La rotazione terrestre è infatti molto più semplice da rivelare ai Poli e diventa sempre meno percettibile mano a mano che ci si avvicina all'Equatore, sul quale è del tutto ininfluente.

 In breve, tanto più il pendolo da fermo è inclinato rispetto all'asse terrestre e tanto meno risente della rotazione del pianeta. Ciò significa che un Pendolo di Foucault al Polo oscillerà su un piano che ruota di 360 gradi al giorno. Mano a mano che ci si sposta lungo i meridiani il periodo di rotazione del piano di oscillazione del pendolo aumenta, fino ad arrivare all'equatore - in cui il piano non ruota più.

 Tutto ciò non è assolutamente intuitivo, e non c'è da sorprendersi che la prova della rotazione terrestre risalga a meno di due secoli fa.

Conclusioni

 La rotazione della Terra è stata ipotizzata per la prima volta più di duemila anni fa, ma per millenni nessuno è riuscito a fornirne una prova abbastanza valida da convincere tutti gli studiosi. La svolta si ebbe nel 1851 col Pendolo di Foucault, di cui ho cercato di dare una spiegazione in questo articolo. Per comprenderne il funzionamento è conveniente partire da un modello semplice, ad esempio immaginando che la Terra sia piatta, e quindi generalizzarlo al caso reale. Non è comunque facile interpretare i risultati del Pendolo di Foucault, specialmente senza formule!
Spero che l'articolo sia risultato chiaro,

Giulio

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