martedì 29 dicembre 2015

L'atomo di Idrogeno

Ciao a tutti amanti della fisica!
Oggi proseguimo con gli sviluppi storici che hanno portato alla Fisica Quantistica. Prima però: un breve ripasso.
  1. Innanzitutto è stato mostrato che la fisica classica non è in grado di spiegare il comportamento del corpo nero.
  2. Planck scopre che una teoria che prevede la quantizzazione dell'energia descrive bene lo spettro di emissione del corpo nero. Einstein mostra che la luce è effettivamente composta da fotoni.
  3. Con l'esperimento dei fori di Young si mostra che le particelle, e quindi tutta la materia, possono comportarsi come se fossero onde in certe circostanze.
  4. Con l'Effetto Compton, viceversa, si mostra che anche le onde a volte possono comportarsi come particelle.
Oggi invece cambiamo argomento e cominciamo a parlare dell'Atomo di Idrogeno. A prima impressione potrà sembrare poco attinente, ma in realtà quasi tutta la Fisica Quantistica è scaturita dallo studio di questo sistema semplicissimo!

Scaldando l'Idrogeno...

 Un articolo sull'Atomo di Idrogeno non può che cominciare spiegando com'è fatto questo corpuscolo. Nulla di più semplice! Oggi sappiamo che un atomo di idrogeno non è altro che un protone attorno al quale orbita un elettrone, niente di più.
John Dalton

 Tutto ciò però non era per niente chiaro agli inizi del 1800, e ci volle più di un secolo per arrivare all'attuale descrizione dell'atomo di Idrogeno. In effetti, la teoria atomica fu trattata scientificamente per la prima volta proprio agli inizi del XIX secolo da John Dalton. A quel tempo non si sapeva assolutamente nulla della struttura interna degli atomi - Idrogeno compreso - e si potevano solo azzardare delle ipotesi.

 Vale la pena di menzionare un comportamento insolito che era stato riscontrato nello studio degli spettri elettromagnetici dei vari atomi: scaldando un campione formato da un unico elemento *(e quindi formato da atomi tutti uguali) si otteneva uno spettro di emissione formato solamente da alcune frequenze. Tuttavia, a priori non vi era motivo di credere che le onde elettromagnetiche emesse dal campione potessero avere solo alcune frequenze (come avviene, ad esempio, per la luce solare e per il corpo nero). Questo fenomeno rendeva possibile identificare un elemento analizzando soltanto il suo spettro di emissione. Il problema è che nessuno riusciva a spiegare un comportamento così insolito.

 L'attenzione passò dunque allo studio dell'atomo più leggero di tutti: l'Idrogeno. Tale scelta era motivata dall'intuizione, poi rivelatasi corretta, che un peso atomico minore riflettesse una minore complessità del sistema da studiare. In effetti, oggi sappiamo che l'Atomo di Idrogeno è formato solamente da due particelle legate fra loro: si tratta di un sistema davvero semplice!

 Qui sotto riporto un'immagine dello spettro di emissione dell'Atomo di Idrogeno.
Queste sono le righe spettrali dell'Idrogeno, notare che solo alcune sono visibili (in nero). Le altre sono raggi infrarossi o UV

Gli obiettivi erano due:
  • Trovare una formula che spiegasse perché scaldando l'idrogeno si ottenevano esattamente queste frequenze.
  • Costruire una teoria che facesse risalire questa formula alla struttura stessa dell'atomo, e che spiegasse perché ad atomi diversi corrispondono spettri di emissione diversi.
 I primi successi si ebbero più di mezzo secolo dopo, nel 1885. Un matematico svizzero, Johann Jakob Balmer **(Un fatto curioso: Balmer era un comune insegnante in una scuola per ragazze) , aveva scoperto che la lunghezza d'onda, e quindi anche la frequenza, delle righe spettrali visibili dell'idrogeno erano ben descritte da una semplice relazione:
La Formula di Balmer
 La Formula di Balmer aveva sostanzialmente tre problemi:
  • Prevedeva la posizione delle righe spettrali visibili, ma non diceva nulla sulla posizione di tutte le altre.
  • Apparentemente, non era possibile generalizzare la formula affinché descrivesse gli spettri di emissione di tutti gli altri elementi.
  • Nessuno capiva perché funzionava.  

La Formula di Rydberg

 Il primo dei tre problemi riguardanti la Formula di Balmer fu risolto relativamente presto: nel 1888. Un fisico svedese, Johannes Rydberg, aveva notato che era possibile generalizzare la Formula di Balmer in modo che prevedesse la lunghezza d'onda di tutte le righe spettrali dell'idrogeno. Oggi ci riferiamo alla sua scoperta col nome di Formula di Rydberg:
Formula di Rydberg
Restavano però le altre due questioni irrisolte: non si capiva come applicare questa formula ad atomi più complessi, e soprattutto la Formula non poggiava su nessuna base teorica. Insomma, era chiaro che questo non era il modo giusto di procedere.

 Per trovare una spiegazione allo strano comportamento degli spettri di emissione era necessario partire dalla struttura degli atomi stessi. L'attenzione quindi si spostava dalla descrizione degli spettri di emissione allo "scheletro" dei vari elementi. 

 Ad ogni modo, prima di procedere con la storia è bene fare una digressione sugli spettri elettromagnetici. Il comportamento degli atomi è infatti ancora più insolito di quanto non abbiamo scoperto finora, ed è possibile apprezzarne appieno la particolarità solo conoscendo i tre diversi tipi di spettro elettromagnetico:
  • parliamo di spettro continuo per riferirci a uno spettro elettromagnetico composto da tutte le frequenze, come quello solare o del corpo nero.
    Spettro continuo della luce visibile
  • scaldando una sostanza qualsiasi e andando a studiare il suo spettro scopriamo che questo è composto solo da alcune frequenze. E' il tipo di spettro che abbiamo appena studiato, ed è chiamato spettro di emissione.
    Righe spettrali nel visibile di uno spettro di emissione
  • Infine, se la sostanza in questione è un gas (come l'Idrogeno ad esempio) è possibile ottenere un terzo spettro illuminando il campione con una luce composta da tutte le frequenze. Andando a studiare la luce che ha attraversato il gas si scopre che questa ha perso alcune frequenze, ovvero il gas ha assorbito le onde elettromagnetiche che avevano alcune frequenze ben definite. La sorpresa è che le frequenze assorbite dal gas sono le stesse del suo spettro di emissione! Chiamiamo questo tipo di spettro spettro di assorbimento.
    Spettro di assorbimento dell'argon
Il Modello di Thomson

 Tornando al problema dello spettro dell'Atomo di Idrogeno, l'obiettivo dei fisici degli ultimi anni del XIX secolo era sostanzialmente quello di trovare un modello che riproducesse la Formula di Rydberg partendo da basi teoriche. In altre parole, questo modello avrebbe dovuto descrivere una struttura interna degli atomi che rivelasse perché gli spettri di emissione si comportavano in modo così strano. Il fatto è che degli atomi non si sapeva praticamente nulla, se non che erano molto piccoli ed elettricamente neutri.

Joseph John Thomson
 Le cose cambiarono nel 1897, quando il fisico inglese Joseph Thomson scoprì l'elettrone: una particella elementare leggerissima ed elettricamente carica che passava gran parte del suo tempo all'interno degli atomi.

 Un buon modello atomico avrebbe dovuto quindi includere in qualche modo degli elettroni. Inoltre, dato che gli atomi apparivano elettricamente neutri, avrebbero dovuto contenere anche qualcosa che fosse carico positivamente e che bilanciasse esattamente la carica negativa degli elettroni. Oggi sappiamo che questo "qualcosa" non sono altro che protoni, particelle ben più pesanti degli elettroni e con la stessa carica elettrica (stavolta positiva) di questi ultimi.

 La cosa buffa è che, nonostante i protoni fossero stati scoperti qualche anno prima degli elettroni, Thomson - che già si accingeva a costruire un suo modello atomico - non li incluse nella sua descrizione dell'Atomo di Idrogeno. Lo scienziato britannico si limitò infatti a parlare di una nube di carica positiva all'interno della quale si trovavano gli elettroni.

 Questo schema è chiamato Modello di Thomson, o anche Modello a Pudding o Modello a Panettone, e risale al 1904 (prima ancora che si scoprissero i nuclei atomici). La somiglianza con questi due dolci è evidente:
Qui la ricetta!
 Se immaginiamo l'atomo di Thomson come un panettone, la pasta rappresenta la nube di carica positiva e l'uvetta gli elettroni carichi negativamente.


 L'unico appunto da fare sul Modello di Thomson è che gli elettroni orbitano all'interno della nube più o meno come i pianeti del Sistema Solare, ed elettroni con energia diversa transitano su orbite diverse. Thomson pensava di poter far risalire lo spettro dell'Atomo di Idrogeno alla differenza di energia tra le varie orbite.

 Purtroppo il modello non funzionò: non si riusciva in nessun modo a riprodurre lo spettro di emissione dei vari atomi, nemmeno quello del semplice Idrogeno. Tuttavia, l'idea di ricondurre la posizione delle righe spettrali alla differenza di energia di due orbite si sarebbe rivelata eccezionalmente avanguardista, al punto da comparire anche nell'attuale descrizione dell'atomo.
Conclusioni

In questo lungo articolo abbiamo affrontato un altro dei problemi che portò allo sviluppo della prima Fisica Quantistica: lo spettro dell'Atomo di Idrogeno. Il fulcro del problema stava nel fatto che nessuno riusciva a giustificare la particolarità degli spettri di emissione delle varie sostanze, e per risolvere la questione si cercò di "dare una forma all'atomo". Il primo modello - quello di Thomson - fallì nel suo intento iniziale, ma pose le basi per lo sviluppo dei successivi modelli atomici. Imprevedibilmente, quest'ambito di ricerca era destinato ad allacciarsi indissolubilmente all'ipotesi di quantizzazione dell'energia, ma di questo parleremo in un altro articolo!
Grazie per aver letto fin qui,

Giulio


Immagini tratte da:

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