lunedì 19 ottobre 2015

Le Simmetrie in Fisica

Ciao a tutti amanti della fisica!
Il carattere simmetrico di una farfalla è evidente
 Spesso in fisica si sente parlare di simmetrie, ma cosa rende queste proprietà così importanti? I motivi sono molto vari, ma tra i più importanti sta il fatto che alcuni tipi di simmetrie indicano la presenza di una quantità che si conserva nel tempo.
L'energia, la quantità di moto, la differenza tra il numero di particelle e di antiparticelle sono solo alcuni esempi di quantità che si conservano nel tempo come conseguenza di una simmetria dei sistemi fisici. Ma com'è possibile che basti una certa regolarità per garantire la validità di leggi così importanti?






Innanzitutto... cos'è una simmetria?


  In linea del tutto generale, una simmetria è una trasformazione invertibile su un insieme, che lascia invariate alcune sue proprietà. Forse questa definizione è soddisfacente per alcuni, ma non eccelle per chiarezza; vediamo allora di spiegare meglio il concetto.


 Dunque, prendendo in esame il caso della farfalla che compare nell'introduzione, con "trasformazione invertibile" intendiamo una qualunque modifica del sistema *(ovvero di tutti i punti che costituiscono la farfalla) che possa essere "ripetuta al contrario" per far sì che il sistema torni al suo stato iniziale. Un esempio potrebbe essere la rotazione di un certo angolo della farfalla attorno all'asse passante per il suo torace. Basterà ruotarla dello stesso angolo ma in senso opposto per farla ritornare al suo stato iniziale.
 
 La parte più interessante riguarda ovviamente le proprietà che vengono lasciate invariate dalla simmetria. Nell'esempio della farfalla è possibile osservare, fra le altre cose, una ripetizione geometrica nella struttura delle ali, che risultano in effetti simmetriche per riflessioni rispetto all'asse passante per il torace.


In generale poi non è affatto difficile scovare delle simmetrie in natura, al punto che - oltre alla fisica - diverse discipline se ne occupano:
  • In chimica è possibile notare una certa regolarità nella struttura dei cristalli
    Cristalli di Cloruro di Sodio
  • In biologia si nota con facilità il carattere simmetrico della gran parte degli esseri viventi
  • Nell'arte la simmetria assume un ruolo molto importante
  • In matematica le simmetrie sono state introdotte nel 1872 nel Programma di Erlangen
Insomma, la ricerca di una certa regolarità è importante per moltissimi ambiti, ma non è sempre stato così.


Da dove nasce l'interesse per la simmetria?

 Grazie all'archeologia è possibile individuare il periodo storico in cui l'uomo ha cominciato ad apprezzare il carattere regolare della natura 

 Al tempo dell' homo erectus, ad esempio, si utilizzavano ancora delle pietre affilate per svolgere tutti quei lavori che richiedevano una lama: pulire le pelli degli animali, cacciare,... Le pietre utilizzate avevano generalmente questa forma:
 Questo utensile è chiamato Chopping Tool

 Non sembra esserci stata una particolare ricerca di simmetria nella scheggiatura di questa roccia. Insomma, chi l'ha costruito cercava  una maggior funzionalità, ma niente di più.

 Tuttavia, un milione d'anni fa il Chopping Tool venne affiancato (e infine soppiantato) da un'altra tipologia di utensile. Ne potete vedere uno qui sotto:
Il Bifacciale

 Si nota subito che la forma del Bifacciale ricorda quella di una mandorla, molto più simmetrica rispetto al Chopping Tool. Volente o nolente, quindi, l'homo erectus introdusse un utensile più simmetrico del precedente, anche se probabilmente ciò era dovuto alla ricerca di una maggior funzionalità.

 Un chiaro interesse per la natura - e in particolare per la simmetria - si può invece notare nelle pitture rupestri.
 Resta comunque difficile stabilire se la simmetria nell'arte o negli utensili preistorici sia stata introdotta spontaneamente o per pura necessità.

 Quello che è certo è che il concetto di simmetria doveva già essere ben radicato al tempo degli antichi egizi, circa 4000 anni fa. Questi svilupparono infatti la geometria, per la quale tale nozione è fondamentale.


La simmetria dei greci

 E' facile immaginare perché la regolarità della natura affascinasse profondamente i pensatori ellenici. Questi erano alla ricerca della forma con la massima simmetria possibile, che venne identificata nella sfera. Oggigiorno siamo ancora d'accordo con loro su questo: la sfera è indubbiamente la forma geometrica più regolare, ma come vedremo esistono anche altri tipi di simmetrie. 


 Ad ogni modo, i greci erano ossessionati a tal punto dalla sfera e dai cerchi che che cercavano di descrivere la natura utilizzandoli il più possibile.
Il Sistema Tolemaico
Ne è un chiaro esempio la loro descrizione della meccanica dei corpi celesti: secondo i greci le orbite dei pianeti dovevano essere circolari, in quanto queste sono quelle di massima armonia.
Tuttavia, non appena l'evidenza mostrò che quest'assunzione era paesemente sbagliata, qualcuno cercò di salvare la "perfezione" di una natura basata sulle forme circolari. Il più famoso di questi tentativi è quello di Tolomeo, che riuscì a descrivere il moto dei corpi celesti attraverso un complicato intreccio di orbite circolari.

 Non dobbiamo però pensare che quest'ostinazione a cercare la sfera o il cerchio in tutte le cose abbia condotto solamente a conclusioni errate. Basti pensare al fatto che i greci sospettavano che la Terra fosse sferica ben prima che Magellano la circumnavigasse!
 Tuttavia, quando Keplero mostrò che i pianeti descrivevano degli ellissi, l'idea di orbite circolari perse tutto il suo valore. La simmetria fu però gradualmente reintrodotta in fisica non più applicata alle orbite, ma alle equazioni del moto. In tal caso si parla si simmetrie dinamiche, in contrapposizione alle simmetrie geometriche di cui abbiamo parlato finora. Queste ultime comunque non si perdono del tutto, ma continuano a comparire in fisica, ad esempio nella classificazione dei reticoli cristallini.


Le simmetrie oggi


 Attualmente si usa fare distinzione tra due tipi di simmetrie: discrete e continue. Le prime, probabilmente meno importanti, descrivono tutte quelle trasformazioni non-continue, come ad esempio la rotazione di un quadrato attorno al suo baricentro: questo ritorna su sè stesso ogni 90°. Le seconde descrivono invece tutti gli altri casi, come ad esempio la rotazione di una circonferenza attorno al suo centro: questa ritorna su se stessa indipendentemente dall'angolo di cui la si è ruotata.

 Ma perché mai le simmetrie continue sarebbero più importanti? La risposta sta in uno dei teoremi più importanti di tutta la fisica: il Teorema di Noether. L'enunciato corrispondente sarebbe probabilmente poco chiaro per chi non è del campo, per cui cercherò di illustrare brevemente cosa afferma.

Emmy Noether
 In presenza di particolari condizioni, praticamente sempre soddisfatte, è possibile definire una funzione relativa al sistema fisico che vogliamo studiare, che chiamiamo azione (ne abbiamo già fatto cenno qui). Normalmente questa funzione presenta alcune simmetrie. In tal caso, il Teorema di Noether afferma che per ogni simmetria continua **(per chi è del campo: sostituire "continua" con "differenziabile") dell'azione corrisponde una quantità conservata nel sistema.


 Ecco che allora è possibile far risalire le Leggi di Conservazione alla presenza di simmetrie continue dell'azione. Così, ad esempio, alla simmetria per traslazioni temporali (l'esito di un esperimento non dipende da quando lo si effettua) corrisponde la conservazione dell'energia e alla simmetria per traslazioni spaziali la conservazione della quantità di moto. In generale poi, il ruolo delle simmetrie diventa dominante nell'ambito della fisica delle particelle


Conclusioni


  In questo lungo articolo ho cercato di presentare l'importanza delle simmetrie non solo in fisica, ma anche in tutti gli altri aspetti che caratterizzano le nostre vite. In futuro incontreremo spessissimo questo concetto, quindi un post che lo introducesse era d'obbligo. Spero che l'articolo sia risultato chiaro (ho cercato di non inserire alcun formalismo!), in tal caso ti chiedo di condividerlo, per favore.







Grazie per aver letto fin qui,


Giulio






Immagini tratte da:
http://digilander.libero.it/myfa/simmetria/simmetria.htm
https://www.haikudeck.com/le-trasformazioni-geometriche-education-presentation-jyJMP79kBo
bressanini-lescienze.blogautore.espresso.repubblica.it
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