martedì 25 agosto 2015

La Quantizzazione dell'Energia

Ciao a tutti amanti della fisica!

Alla fine dell'ultimo articolo vi avevo lasciato sulle spine. Prometto che tra poche righe vi sarà chiaro il significato e l'importanza dell'ipotesi di Planck, ma per apprezzarne la portata è necessario entrare nella testa dei fisici di quel tempo. Ed è proprio questo che faremo adesso. Prima della fine dell'articolo arriveremo finalmente alla meccanica quantistica!



Leggere nella mente di un fisico del 1900


Immaginate ora di vivere in quegli anni. Si pensava di aver ormai capito tutto della fisica. Certo, mancavano ancora un po' di conti qua e là, ma tutti i fenomeni noti avevano una loro spiegazione. Insomma, si era in grado di misurare un po' tutto e di fare previsioni sostanzialmente accurate. Le grandezze misurate poi potevano assumere qualunque valore: non vi era motivo di credere che la misura di alcune quantità (come il momento angolare o l'energia di un sistema) potesse fornire solo alcuni risultati. 

 Per comprendere meglio questo concetto facciamo un rapido esempio: decidiamo di misurare la lunghezza di un oggetto qualunque. In linea di principio ci aspettiamo di poter misurare un'estensione di un metro, o un metro e venti centimetri, o due metri, o due metri e mezzo, e così via... Insomma: sarebbe assurdo pensare che ogni oggetto possa essere lungo O un metro O due metri O tre metri (e così via), e non possa invece estendersi per un metro e venti o due metri e mezzo. A quel tempo si dava per scontato che ogni grandezza fisica si comportasse in questo modo e potesse assumere qualunque valore. La sola quantità che si supponeva potesse essere ridotta in “pacchetti” era la carica elettrica, ma la dimostrazione di ciò arrivò circa dieci anni più tardi, quindi si rimaneva scettici di fronte a chi proclamava queste previsioni.


Il significato del termine Quantizzazione


È bene fare un po' di chiarezza su questo discorso dei “pacchetti” perché il concetto sarà ricorrente nel corso della trattazione. Cosa intendiamo quando diciamo che una grandezza è quantizzata? Vediamolo con un esempio:

Batteri visti al microscopio
Immaginiamo di trovarci in un laboratorio di biologia e di dover studiare una colonia di batteri. Guardando attraverso il microscopio siamo in grado di distinguere un batterio dall'altro. Possiamo anche contarli uno ad uno (anche se sono tantissimi) e arrivare a dire quanti batteri compongono la nostra colonia. Il nostro “branco” sarà poi formato da batteri uguali e tutti interi (è evidente che non possono esserci “mezzi” batteri nella nostra colonia). Tuttavia, non appena studiamo la colonia batterica a occhio nudo non riusciamo certo a distinguerli l'uno dall'altro! Ai nostri occhi appare quindi una sostanza continua (è un termine importante perché lo incontreremo spesso). Noi sappiamo però che in realtà la colonia è formata da moltissime piccole parti, che però possiamo considerare un tutt'uno non appena consideriamo il sistema su scala macroscopica.

In fisica quantistica accade la stessa cosa: molte grandezze sono in realtà scomposte in piccolissime parti uguali, dette quanti. Ma queste frazioni sono così piccole che la loro natura “quantizzata” compare solo se andiamo a studiare il sistema su scala microscopica. In tal caso veniamo a contatto con quelli che chiamiamo effetti quantistici, ovvero quei fenomeni che sono previsti esclusivamente dalla fisica quantistica e che non hanno un analogo nella vita di tutti i giorni. In generale diremo che una grandezza è quantizzata se può assumere come valore solo un multiplo di una certa quantità, detta "quanto" di quella grandezza.

 In fisica, gli effetti quantistici cominciano a comparire non appena consideriamo direttamente gli atomi che compongono il sistema (stiamo parlando di un milionesimo di millimetro!). Insomma, è naturale che a quel tempo non si fosse in grado di studiare la natura su quella scala, e quindi è comprensibile che nessuno si aspettasse che in realtà molte grandezze in natura sono quantizzate.


La quantizzazione dell'Energia



Tornando sull'ipotesi di Planck, ricordate il Modello di Rayleigh-Jeans? Prevedeva bene i dati sperimentali, ma aveva grossi problemi con gli ultravioletti. Ecco, il problema del loro modello stava in un'ipotesi su cui si basava: Rayleigh e Jeans supponevano che l'energia fosse una grandezza continua *(continuo significa "non quantizzato") . Planck invece suppose che l'energia fosse composta da piccoli pacchetti: in sostanza, che fosse quantizzata.

 In questo modo si riusciva a riprodurre la dipendenza dell'energia di un'onda elettromagnetica in funzione della sua frequenza. Bisognava però calcolare l'energia del singolo quanto! Il modello di Planck prevedeva che ciascun “pacchetto” portasse un'energia proporzionale alla frequenza dell'onda elettromagnetica corrispondente. Nella fattispecie, la formula è:


Vediamo di capire meglio questa cosa: se abbiamo un'onda radio di frequenza 200 Ghz, l'energia di quest'ultima sarà la somma di moltissimi quanti, ciascuno di energia ricavata dalla formula sopra (al posto di ν mettiamo 200GHz). Se invece abbiamo dei raggi X di frequenza 1000000000 Ghz, l'energia della radiazione sarà la somma di quanti di energia che ricaviamo dalla stessa formula. “Pacchetti” appartenenti alla stessa radiazione portano la stessa energia, ma “pacchetti” relativi a due onde elettromagnetiche diverse trasportano energia diversa. Certo, ma abbiamo detto che il corpo nero irradia onde elettromagnetiche di tutte le frequenze, no? Bene, ciascuna di queste onde **(dette onde elementari)
ha i suoi quanti di energia. La costante h, che compare nella formula è stata ricavata “adattando” le previsioni del Modello di Planck ai dati sperimentali, e porta oggi il nome di costante di Planck. (l'abbiamo già incontrata qui)
Ricordate inoltre che abbiamo detto che frequenza e lunghezza d'onda sono legate da una relazione precisa? Possiamo sfruttarla per ricavare la dipendenza dell'energia dei quanti in funzione della lunghezza d'onda della radiazione:




Cos'è un quanto di energia?



L'ultimo argomento che trattiamo oggi riguarda un'importante scoperta di Einstein, che gli valse persino il premio Nobel! Non mi soffermerò sull'esperimento in sé, perché si tratta di uno schema che merita un articolo intero, ma discuteremo i risultati da lui ottenuti.

Dopo la scoperta della quantizzazione dell'energia, non era ancora ben chiaro se i quanti fossero un'entità fisica “tangibile” o solo uno strumento matematico. Einstein sosteneva la prima ipotesi, e in particolare supponeva che le onde elettromagnetiche fossero in realtà costituite da questi “pacchetti”, a cui si diede il nome di fotoni. Si trattava di una presa di posizione piuttosto scomoda, perché ben cento anni prima Young aveva dimostrato che la luce, e in generale le radiazioni elettromagnetiche, si comportano esattamente come onde. 

 Da allora nessuno aveva mai confutato questa tesi. Lo stesso Maxwell aveva ricavato le equazioni delle onde elettromagnetiche dalle sue equazioni, e aveva concluso che erano adatte a descrivere proprio delle onde! Dimostrare quindi che le radiazioni non fossero altro che dei fasci di quanti avrebbe rivoluzionato la fisica del tempo, cosa che effettivamente avvenne.
Come dicevo, non racconterò qui come Einstein progettò un esperimento in cui veniva mostrata la natura corpuscolare della radiazione. Per ora ci basti sapere che si arrivò a questa scoperta, che prevedibilmente portò scompiglio tra i fisici: non si riusciva più a capire se si dovesse considerare la luce come un'onda o come un'insieme di particelle. La risposta che oggi si da a questo quesito è un po' oscura: le radiazioni elettromagnetiche si comportano sia come onde che come fasci di quanti. Ma ci torneremo con un altro articolo...



Grazie per aver letto fin qui,

Giulio




Immagini tratte da:
https://www.youtube.com/watch?v=uK8GBFGqcWw
www.scienzenoetiche.it

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